题目内容
求函数f（x）=-x2+4ax-5a在区间[-2，2]的最大值．
考点：二次函数在闭区间上的最值
专题：函数的性质及应用
分析：二次函数 f（x）=-x2+4ax-5a的对称轴方程为x=2a，分对称种在闭区间的左侧、中间、右侧三种情况，分别求得函数的最大值
解答：
解：二次函数f（x）=-x2+4ax-5a=-（x-2a）2+4a2-5a 的对称轴方程为x=2a，
①当2a＜-2时，函数f（x）=-x2+4ax-5a在区间[-2，2]上单调递减，
故函数的最大值为f（-2）=-4-8a-5a=-4-13a．
②当-2≤2a≤2时，函数的最大值为f（2a）=4a2-5a．
③当2a＞2时，函数f（x）=-x2+4ax-5a在区间[-2，2]上单调递增，
故函数的最大值为f（2）=-4+8a-5a=3a-4．
①当2a＜-2时，函数f（x）=-x2+4ax-5a在区间[-2，2]上单调递减，
故函数的最大值为f（-2）=-4-8a-5a=-4-13a．
②当-2≤2a≤2时，函数的最大值为f（2a）=4a2-5a．
③当2a＞2时，函数f（x）=-x2+4ax-5a在区间[-2，2]上单调递增，
故函数的最大值为f（2）=-4+8a-5a=3a-4．
点评：本题考查了二次函数在闭区间的最值的求法；关键是正确分类，讨论对称轴与区间的位置关系，确定区间的单调性，进一步求最值．
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