Question

5．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x-y≤0}\\{y+x-k≤0}\end{array}\right.$表示的平面区域的面积为$\frac{4}{3}$，则实数k=4．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，然后代入三角形面积公式求得实数k的值，．

解答 解：画出不等式组表示的平面区域，
如图所示，
由题意可知k＞0，可行域的三个顶点为A（0，0），
B（$\frac{k}{2}$，$\frac{k}{3}$），C（$\frac{k}{3}$，$\frac{2k}{3}$），
∵AB⊥BC，|AB|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$k，
点C到直线AB的距离为$\frac{\sqrt{2}}{6}$k，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•BC=$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$k×$\frac{\sqrt{2}}{6}$k=$\frac{4}{3}$，
解得k=4，
故答案为：4．

点评 本题主要考查了约束条件下函数的最值问题，以经济运算求解能力