Question

14．公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”下图是根据刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图．若运行该程序，则输出的n的值为：（参考数据：$\sqrt{3}$≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）（　　）

• A． 48
• B． 36
• C． 30
• D． 24

Answer 1

分析 列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．

解答 解：模拟执行程序，可得：
n=6，S=3sin60°=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，
不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，
满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．
故选：D．

点评 本题依据中华传统文化算法割圆术考查程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答，属于基础题．