Question

13．某校高三特长班的一次月考数学成绩的茎叶图和频率分布直方图1都受到不同程度的损坏，但可见部分如图2，据此解答如下问题：

（Ⅰ）求分数在[70，80）之间的频数，并计算频率分布直方图中[70，80）间的矩形的高；
（Ⅱ）若要从分数在[50，70）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份在[50，60）之间的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）分数在[50，60）的频率为0.08，由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频率为2，由此能求出结果．
（Ⅱ）将[80，90）之间的4个分数编号为1，2，3，4，[80，90）之间的2个分数编号为5，6，在[80，100）之间的试卷中任取两份，利用列举法能求出至少有一份在[90，100）之间的概率．

解答 解：（Ⅰ）分数在[50，60）的频率为0.08，
由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频率为2，
∴全班人数为$\frac{2}{0.08}=25$，
分数在[70，80）之间的频数为10，
分数在[80，90）间的频数为25-（2+7+10+2）=4，
∴频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为：$\frac{4}{25}×\frac{1}{10}=0.016$．
（Ⅱ）将[80，90）之间的4个分数编号为1，2，3，4，
[80，90）之间的2个分数编号为5，6，
在[80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：
（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），
（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共9个，
∴至少有一份在[90，100）之间的概率为p=$\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．

点评 本题考查茎叶图、频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查数据处理能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．