Question

2．已知c＞0，设p：函数y=c^x在R上单调递减；q：函数f（x）=x²-cx的最小值小于-$\frac{1}{16}$．如果“p或q”为真，“p且q”为假，求实数c的取值范围．

Answer 1

分析 若“p或q”为真，“p且q”为假，则命题p，q一真一假；分类讨论得到不同情况下c的取值，综合可得答案．

解答 解：若命题p：函数y=c^x在R上单调递减，为真命题，
则c∈（0，1）；
若命题q：函数f（x）=x²-cx的最小值小于-$\frac{1}{16}$，为真命题，
$\frac{-{c}^{2}}{4}$＜-$\frac{1}{16}$，
解得：c∈（$\frac{1}{2}$，+∞），
∵“p或q”为真，“p且q”为假，
∴命题p，q一真一假；
p真q假时，c∈（0，$\frac{1}{2}$]，
p假q真时，c∈[1，+∞），
综上可得：c∈（0，$\frac{1}{2}$]∪[1，+∞）

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，指数函数的单调性，二次函数的图象和性质等知识点，难度中档．