题目内容
设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式
＜0的解集为（ ）
| f(x)-f(-x) |
| x |
| A、{x|-2＜x＜0或0＜x＜2} |
| B、{x|x＜-2或0＜x＜2} |
| C、{x|x＜-2或x＞2} |
| D、{x|-2＜x＜0或x＞2} |
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：函数的性质及应用
分析：根据已知条件知f（x）在（-∞，0）上是增函数，f（-2）=0，所以原不等式可变成
，或
，根据f（x）的单调性解这两个不等式组即得原不等式的解集．
|
|
解答：
解：原不等式变成：
（Ⅰ），或
（Ⅱ），
∵f（x）是奇函数，在（0，+∞）上是增函数，∴在（-∞，0）上也是增函数；
又f（2）=0，∴f（-2）=f（2）=0；
∴解不等式组（Ⅰ）变成
得-2＜x＜0，解不等式组（Ⅱ）变成
，解得0＜x＜2；
∴原不等式的解集是（-2，0）∪（0，2）．
故选：A．
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∵f（x）是奇函数，在（0，+∞）上是增函数，∴在（-∞，0）上也是增函数；
又f（2）=0，∴f（-2）=f（2）=0；
∴解不等式组（Ⅰ）变成
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∴原不等式的解集是（-2，0）∪（0，2）．
故选：A．
点评：考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的单调性特点，以及分式不等式的解法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=f（x）是定义在R上的减函数，而函数y=f（x+2）的图象关于点（-2，0）对称．若实数m，n满足：
，则m+2n的取值范围是（ ）
|
| A、[3，4] |
| B、[3，9] |
| C、[4，6] |
| D、[4，9] |
已知x，y的取值如表所示；
如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为
=bx+6.5则b=（ ）
| x | 2 | 3 | 4 |
| y | 6 | 4 | 5 |
 |
| y |
| A、-0.5 | B、0.5 |
| C、-0.2 | D、0.2 |
设a＜b＜0，以下结论：①ac2＜bc2；②
＜
；③a2＜ab；④
＞
，正确的是（ ）
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| A、① | B、② | C、③ | D、④ |