题目内容
2．在平行六面体ABCD-A${\;}_{{1}_{\;}}$B1C1D1中，$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=x$\overrightarrow{AB}$+2y$\overrightarrow{BC}$+3z$\overrightarrow{{C}_{1}C}$，则x+y+z=（ ）| A． | 1 | B． | $\frac{7}{6}$ | C． | $\frac{5}{6}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
分析 如图所示，在平行六面体ABCD-A${\;}_{{1}_{\;}}$B1C1D1中，$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{C{C}_{1}}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{{C}_{1}C}$，与$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=x$\overrightarrow{AB}$+2y$\overrightarrow{BC}$+3z$\overrightarrow{{C}_{1}C}$比较即可得出．
解答 解：如图所示，
在平行六面体ABCD-A${\;}_{{1}_{\;}}$B1C1D1中，
$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{C{C}_{1}}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{{C}_{1}C}$，
与$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=x$\overrightarrow{AB}$+2y$\overrightarrow{BC}$+3z$\overrightarrow{{C}_{1}C}$比较可得：
x=1，2y=1，-1=3z．
则x+y+z=1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{7}{6}$．
故选：B．
点评 本题考查了空间平行六面体法则、空间向量基本定理、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
阅读快车系列答案| 日车流量x | 0≤x＜5 | 5≤x＜10 | 10≤x＜15 | 15≤x＜20 | 20≤x＜25 | x≥25 |
| 频率 | 0.05 | 0.25 | 0.35 | 0.25 | 0.10 | 0 |
（Ⅰ）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率；
（Ⅱ）用X表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X的分布列、数学期望以及方差．
| ξ | -1 | 0 | 1 |
| P | a | $\frac{1}{2}$-a | $\frac{1}{2}$ |
| A． | E（ξ）增大，D（ξ）增大 | B． | E（ξ）减小，D（ξ）增大 | C． | E（ξ）增大，D（ξ）减小 | D． | E（ξ）减小，D（ξ）减小 |
（1）${y_1}=\frac{（x+3）（x-5）}{x+3}$，y2=x-5；
（2）${y_1}=\sqrt{x+1}\sqrt{x-1}$，${y_2}=\sqrt{（x+1）（x-1）}$；
（3）f（x）=x，$g（x）=\sqrt{x^2}$；
（4）f（x）=x，$g（x）=\root{3}{x^3}$；
（5）${f_1}（x）={（\sqrt{2x-5}）^2}$，f2（x）=2x-5．
| A． | （1）（2） | B． | （2）（3） | C． | （4） | D． | （3）（5） |
| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | -$\frac{3π}{4}$ | C． | $\frac{5π}{4}$ | D． | $\frac{π}{4}$或-$\frac{3π}{4}$ |
| ζ | 1 | 2 | 3 | 4 |
| p | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{6}$ | $\frac{1}{4}$ |
| A． | $\frac{179}{16}$ | B． | $\frac{143}{16}$ | C． | $\frac{179}{48}$ | D． | $\frac{136}{48}$ |