Question

17．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（　　）
（1）${y_1}=\frac{（x+3）（x-5）}{x+3}$，y₂=x-5；
（2）${y_1}=\sqrt{x+1}\sqrt{x-1}$，${y_2}=\sqrt{（x+1）（x-1）}$；
（3）f（x）=x，$g（x）=\sqrt{x^2}$；
 （4）f（x）=x，$g（x）=\root{3}{x^3}$；
（5）${f_1}（x）={（\sqrt{2x-5}）^2}$，f₂（x）=2x-5．

• A． （1）（2）
• B． （2）（3）
• C． （4）
• D． （3）（5）

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．

解答 解：对于（1），${y_1}=\frac{（x+3）（x-5）}{x+3}$=x-5（x≠-3），
与y₂=x-5（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；
对于（2），${y_1}=\sqrt{x+1}\sqrt{x-1}$=$\sqrt{（x+1）（x-1）}$（x≥1），
与${y_2}=\sqrt{（x+1）（x-1）}$（x≤-1或x≥1）的定义域不同，不是同一函数；
对于（3），f（x）=x，
与$g（x）=\sqrt{x^2}$=|x|的对应关系不同，不是同一函数；
对于（4），f（x）=x（x∈R），
与$g（x）=\root{3}{x^3}$=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；
对于（5），${f_1}（x）={（\sqrt{2x-5}）^2}$=2x-5（x≥$\frac{5}{2}$），
与f₂（x）=2x-5（x∈R）的定义域不同，不是同一函数．
综上，以上是同一函数的是（4）．
故选：C．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．