Question

7．方程x²+7x+8=0的两根为tanα，tanβ，且α，β∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），则α+β=（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． -$\frac{3π}{4}$
• C． $\frac{5π}{4}$
• D． $\frac{π}{4}$或-$\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得出tanα+tanβ和tanαtanβ的值，计算tan（α+β），根据α、β的取值范围求出α+β的值．

解答 解：方程x²+7x+8=0的两根为tanα，tanβ，
∴$\left\{\begin{array}{l}{tanα+tanβ=-7}\\{tanαtanβ=8}\end{array}\right.$，
∴tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{-7}{1-8}$=1，
且tanα＜0，tanβ＜0；
又α，β∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），
∴α+β∈（-π，0），
∴α+β=-$\frac{3π}{4}$．
故选：B．

点评 本题考查了两角和的正切值公式与应用问题，也考查了根与系数的应用问题，是基础题．