Question

12．已知复数z=（m²+3m-4）+（m²-2m-24）i（m∈R）．
（1）若复数z所对应的点在一、三象限的角平分线上，求实数m的值；
（2）若复数z为纯虚数，求实数m的值．

Answer 1

分析 （1）复数z所对应的点在一、三象限的角平分线上，可得m²+3m-4=m²-2m-24，解得 m．
（2）复数z为纯虚数，可得$\left\{{\begin{array}{l}{{m^2}+3m-4=0}\\{{m^2}-2m-24≠0}\end{array}}\right.$．

解答 解：（1）∵复数z所对应的点在一、三象限的角平分线上，
∴m²+3m-4=m²-2m-24，…．…．（4分）
解得 m=-4…..…．（6分）
（2）∵复数z为纯虚数，∴$\left\{{\begin{array}{l}{{m^2}+3m-4=0}\\{{m^2}-2m-24≠0}\end{array}}\right.$…．…．…（10分）
$\left\{{\begin{array}{l}{m=-4或m=1}\\{m≠-4且m≠6}\end{array}}\right.$…..…．（12分）
解得  m=1…．（14分）

点评 本题考查了复数的几何意义、纯虚数的定义、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．