Question

14．已知函数f（x）=x³-3x²-9x+11．
（1）写出函数f（x）的单调递增区间．
（2）讨论函数f（x）的极大值或极小值，如果有，试写出极值．

Answer 1

分析 （1）求导，令f′（x）=0，令f′（x）＞0，即可求得函数f（x）的单调递增区间；
（2）求导，根据函数的导数与函数单调性与极值的关系，即可求得函数的极值．

解答 解：（1）f（x）=x³-3x²-9x+11，求导，f′（x）=3x²-6x-9=3（x+1）（x-3），
令f′（x）=0，解得：x=-1或x=3，
当-1＜x＜3时，f′（x）＜0，函数单调递减；
当x＞3或x＜-1时，f′（x）＞0，函数单调递增，
∴函数f（x）的单调递增区间（-∞，-1），（3，+∞）；
（2）（x）=x³-3x²-9x+11，求导，f′（x）=3x²-6x-9=3（x+1）（x-3），
令f′（x）=0，解得：x=-1或x=3，
列表讨论：

x	-∞，-1）	-1	（-1，3）	3	（3，+∞）
f（x）	+	0	-	0	+
f′（x）	↑	极大值	↓	极小值	↑

∴当x=-1时，函数取得极大值f（-1）=16，
当x=3时，函数取得极小值f（3）=-16，
∴f（x）的极大值16，极小值-16．

点评 本题考查导数与函数单调性的关系，考查函数的单调性的判断与函数极值的求法，考查计算能力，属于中档题．