题目内容
4．若f（x）=x3-6ax的单调递减区间是（-2，2），则a的取值范围是（ ）| A． | （-∞，0] | B． | [-2，2] | C． | {2} | D． | [2，+∞） |
分析 求函数的导数，根据函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．
解答 解：∵f（x）=x3-6ax，
∴f′（x）=3x2-6a，
∵函数f（x）=x3-6ax的单调递减区间是（-2，2），
∴x=-2或x=2是方程f′（x）=3x2-6a=0的两个根，
则3×4-6a=0，即a=2，
故选：C．
点评 本题主要考查函数的单调性和导数之间的关系，比较基础．
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全能测控期末小状元系列答案
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13．已知函数f（x）=x-（e-1）lnx，则不等式f（ex）＜1的解集为（ ）
| A． | （0，1） | B． | （1，+∞） | C． | （0，e） | D． | （e，+∞） |
11．已知i为虚数单位，若复数z=a2-1+（1+a）i（其中a∈R）为纯虚数，则$\frac{z}{2-i}$=（ ）
| A． | $\frac{4}{5}-\;\;\frac{2}{5}i$ | B． | $-\;\;\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$ | C． | $\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i$ | D． | $-\;\;\frac{2}{5}-\;\;\frac{4}{5}i$ |
9．函数y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象（ ）
| A． | 关于原点对称 | B． | 关于y轴对称 | ||
| C． | 关于直线x=$\frac{π}{6}$对称 | D． | 关于点（-$\frac{π}{6}$，0）对称 |
16．若函数$f（x）=alnx+\frac{1}{x}$在区间$（{\frac{1}{2}，+∞}）$上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-2] | B． | （-∞，-1] | C． | [1，+∞） | D． | [2，+∞） |
13．下列命题中的假命题是（ ）
| A． | ?x∈R，ex＞0 | B． | ?x∈N，x2＞0 | ||
| C． | ?x0∈R，lnx0＜0 | D． | $?{x_0}∈{N^*}，sin\frac{π}{2}{x_0}=1$ |