题目内容
19．设等比数列{an}的前n项和为Sn，满足对任意的正整数n，均有Sn+3=8Sn+3，则a1=$\frac{3}{7}$，公比q=2．分析 设等比数列{an}的公比为q≠1．由Sn+3=8Sn+3，n≥2时，Sn+2=8Sn-1+3，可得an+3=8an，即q3=8，解得q．又S4=8S1+3，利用求和公式与通项公式即可得出．
解答 解：设等比数列{an}的公比为q≠1．
∵Sn+3=8Sn+3，
n≥2时，Sn+2=8Sn-1+3，可得an+3=8an，
∴q3=8，解得q=2．
又S4=8S1+3，
∴a1（1+2+22+23）=8a1+3，解得a1=$\frac{3}{7}$．
故答案为：$\frac{3}{7}$，2．
点评 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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