Question

15．某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是A'B'C'，如图（2）所示，其中O'A'=O'B'=2，$O'C'=\sqrt{3}$，则该几何体的表面积为（　　）

• A． $36+12\sqrt{3}$
• B． $24+8\sqrt{3}$
• C． $24+12\sqrt{3}$
• D． $36+8\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由俯视图的直观图可得原图形：为边长为4的等边三角形．可得原几何体为四棱锥P-ABC．其中PC⊥底面ABC．

解答 解：由俯视图的直观图可得原图形：为边长为4的等边三角形．
可得原几何体为四棱锥P-ABC．其中PC⊥底面ABC．
∴该几何体的表面积S=$\frac{\sqrt{3}}{4}×{4}^{2}$+$2×\frac{1}{2}×4×6$+$\frac{1}{2}×4×\sqrt{{6}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}$
=24$+12\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了四棱锥的三视图、三角形面积计算公式、直观图，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．