Question

5．在平面直角坐标系xOy中，若直线$l：\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=t-a\end{array}\right.$（t为参数）过椭圆$C：\left\{\begin{array}{l}x=3cosφ\\ y=2sinφ\end{array}\right.$（φ为参数）的右顶点，则常数a的值为3．

Answer 1

分析 直线l消去参数得x-y-a=0，椭圆C的普通方程为$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1，椭圆C的右项点为（3，0），由此利用直线l过椭圆C的右顶点，能求出a．

解答 解：直线$l：\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=t-a\end{array}\right.$（t为参数）消去参数得x-y-a=0，
椭圆$C：\left\{\begin{array}{l}x=3cosφ\\ y=2sinφ\end{array}\right.$（φ为参数）消去参数得椭圆C的普通方程为$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
椭圆C的右项点为（3，0），
∵直线l过椭圆C的右顶点，∴3-0-a=0，解得a=3．
故答案为：3．

点评 本题考查实数的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．