Question

3．网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数直方图．这10名市民中，年龄不超过40岁的有65人．将所抽样中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁．
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，能否在犯错的概率不超过0.10的前提条件下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？
（2）现将所抽取样本中周平均网购次数不小于5次的市民称为超级网购迷，且已知超级网购迷中有2名年龄超过40岁，若从超级网购迷中任意挑选2名，求至少有1名市民年龄超过40岁的概率．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$；

	网购迷	非网购迷	合计
年龄不超过40岁
年龄超过40岁
合计

Answer 1

分析 （1）根据已知条件完成列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；
（2）利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．

解答 解：（1）根据已知条件完成2×2列联表，如下；

	网购迷	非网购迷	合计
年龄不超过40岁	20	45	65
年龄超过40岁	5	30	35
合计	25	75	100

计算K²=$\frac{100{×（20×30-5×45）}^{2}}{25×75×65×35}$≈3.297，
因为3.297＞2.706，
所以据此列联表判断，在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为网购迷与年龄不超过40岁有关；
（2）由频率分布直方图知，超级网购迷共有7人，记其中年龄超过40岁的2名市民为A、B，
其余5名市民记为c、d、e、f、g，现从7人中任取2人，基本事件是
AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Bc、Bd、Be、Bf、Bg、
cd、ce、cf、cg、de、df、dg、ef、eg、fg共有21种，
其中至少有1名市民年龄超过40岁的基本事件是
AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Bc、Bd、Be、Bf、Bg共11种，
故所求的概率为P=$\frac{11}{21}$．

点评 本题考查了独立性检验和列举法求古典概型的概率问题，是基础题．