Question

设函数f（x）=（

1

2

x-

2

）ⁿ，其中n=3

∫

π 2 - π 2

cosxdx，则f（x）的展开式中x²的系数为（　　）

• A、15
• B、-15
• C、60
• D、-60

Answer 1

考点：定积分

专题：计算题,二项式定理

分析：由定积分求出n的值，代入f（x）=（

1

2

x-

2

）ⁿ求其通项，由x得指数确定r的值，则f（x）的展开式中x²的系数可求．

解答： 解：∵n=3

∫

π 2 - π 2

cosxdx=3sinx

|

π 2 - π 2

=3sin

π

2

-3sin（-

π

2

）=6，
∴f（x）=（

1

2

x-

2

）ⁿ=(

1

2

x-

2

)6，
Tr+1=

C

r 6

(

1

2

x)6-r(-

2

)r=(-

2

)r•(

1

2

)6-r•

C

r 6

•x6-r，
由6-r=2，得r=4．
∴f（x）的展开式中x²的系数为(-

2

)4×(

1

2

)2×

C

2 6

=15．
故选：A．

点评：本题考查了定积分，考查了二项展开式的通项，是基础的计算题．