某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度.进行了如下的调查研究．全年级共有630名学生.男女生人数之比为11:10.现按分层抽样方法抽取若干名学生.每人被抽到的概率均为16．(1)求抽取的男学生人数和女学生人数,(2)通过对被抽取的学生的问卷调查.得到如下2×2列联表: 否定肯定总计男生 10 女生 30 总计 ①完成列联表,� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度（肯定还是否定），进行了如下的调查研究．全年级共有630名学生，男女生人数之比为11：10，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为

．
（1）求抽取的男学生人数和女学生人数；
（2）通过对被抽取的学生的问卷调查，得到如下2×2列联表：

	否定	肯定	总计
男生		10
女生	30
总计

①完成列联表；
②能否有97.5%的把握认为态度与性别有关？
（3）若一班有5名男生被抽到，其中4人持否定态度，1人持肯定态度；二班有4名女生被抽到，其中2人持否定态度，2人持肯定态度．现从这9人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因，求其中恰有一人持肯定态度，一人持否定态度的概率．解答时可参考下面公式及临界值表：k₀=

n(ad-bc)2

(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

AD	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
O	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

考点：独立性检验的应用

专题：综合题,概率与统计

分析：（1）根据全年级共有630名学生，每人被抽到的概率均为

，可得共抽取105人，旅游男女生人数之比为11：10，可得抽取的男学生人数和女学生人数；
（2）①利用所给数据，可以完成列联表；
②求出k₀，与临界值比较，即可得出能否有97.5%的把握认为态度与性别有关；
（3）利用列举法确定基本事件的个数，根据概率公式，可得结论．

解答： 解：（1）∵全年级共有630名学生，每人被抽到的概率均为

，
∴共抽取105人，…（1分）
∵男女生人数之比为11：10，
∴男生105×

=55 人，女生105×

=50人，…（3分）
（2）①

	否定	肯定	总计
男生	45	10	55
女生	30	20	50
总计	75	30	105

…（4分）
②假设H₀：学生对体育课改上自习课的态度与性别无关k0=

n(ad-bc)2

(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

105(45×20-10×30)2

75×30×55×50

≈6.110
∵6.110＞5.024，P（K²≥5.024）=0.025
∴有97.5%的把握认为态度与性别有关．…（8分）
（3）记一班被抽到的男生为A₁，A₂，A₃，A₄，a．A₁，A₂，A₃，A₄持否定态度，a持肯定态度；
二班被抽到的女生为B₁，B₂，b₁，b₂，B₁，B₂持否定态度，b₁，b₂持肯定态度．
则所有抽取可能共有20种：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，b₁），（A₁，b₂）；（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，b₁），（A₂，b₂）；（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，b₁），（A₃，b₂）；（A₄，B₁），（A₄，B₂），（A₄，b₁），（A₄，b₂）；（a，B₁），（a，B₂），（a，b₁），（a，b₂）．…（10分）
其中恰有一人持否定态度一人持肯定态度的有10种．…（11分）
记“从这

人中随机抽取一男一女，其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度”事件为M，则P(M)=

．…（12分）
答：（1）抽取男生55人，女生50人；（2）有有97.5%的把握认为态度与性别有关；
（3）恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率为

．…（13分）

点评：本题考查概率知识的运用，考查独立性检验知识，列举法确定基本事件是关键．