题目内容
定义在R上的函数f（x）过点（0，1），且f′（x）=2x，则
f（x）dx的值等于 ．
| ∫ | 1 0 |
考点：定积分,导数的运算
专题：计算题,导数的综合应用
分析：由函数f（x）过点（0，1），且f′（x）=2x求得f（x）的解析式，代入
f（x）dx，求出被积函数的原函数，分别代入积分上限和积分下限后作差得答案．
| ∫ | 1 0 |
解答：
解：由f′（x）=2x，得
f（x）=x2+b，
∵函数f（x）过点（0，1），
∴b=1，
则f（x）=x2+1．
∴
f（x）dx=
(x2+1)dx=(
x3+x)
=
+1=
．
故答案为：
．
f（x）=x2+b，
∵函数f（x）过点（0，1），
∴b=1，
则f（x）=x2+1．
∴
| ∫ | 1 0 |
| ∫ | 1 0 |
| 1 |
| 3 |
| | | 1 0 |
=
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
故答案为：
| 4 |
| 3 |
点评：本题考查了定积分，解答该题的关键是求出f（x）解析式，是基础的计算题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=（
x-
）n，其中n=3
cosxdx，则f（x）的展开式中x2的系数为（ ）
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| ∫ |
-
|
| A、15 | B、-15 |
| C、60 | D、-60 |
已知曲线y=cosx，其中x∈[0，
π]，则该曲线与坐标轴围成的面积等于（ ）
| 3 |
| 2 |
| A、1 | ||
| B、2 | ||
C、
| ||
| D、3 |