题目内容
20．
在某小学体育素质达标运动会上，对10名男生和10名女生在一分钟跳绳的次数进行统计，得到如下所示茎叶图：（1）已知男生组中数据的中位数为125，女生组数据的平均数为124，求x，y的值；
（2）现从这20名学生中任意抽取一名男生和一名女生对他们进行训练，记一分钟内跳绳次数不低于115且不超过125的学生被选上的人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）．
分析 （1）利用120+$\frac{7+x}{2}$=125，解得x．利用平均数的计算公式可得y．
（2）因为一分钟内跳绳次数不低于115且不超过125的学生中，男生只有1人，女生只有4人．所以男生被选上的概率为$\frac{1}{10}$，女生被选上的概率为$\frac{4}{10}$，X可能取值为0，1，2，利用相互独立与互斥事件的概率计算公式即可得出．
解答 解：（1）∵120+$\frac{7+x}{2}$=125，解得x=3．
∵$\frac{100+110×3+120×3+140+9+y+5+8+4+5+6+3+5+1}{10}$=124，解得y=4．
（2）因为一分钟内跳绳次数不低于115且不超过125的学生中，男生只有1人，女生只有4人，
所以男生被选上的概率为$\frac{1}{10}$，女生被选上的概率为$\frac{4}{10}$，X可能取值为0，1，2，
∴P（X=0）=$\frac{9}{10}×\frac{6}{10}$=$\frac{54}{100}$，P（X=1）=$\frac{1}{10}×\frac{6}{10}+\frac{9}{10}×\frac{4}{10}$=$\frac{42}{100}$，P（X=2）=$\frac{1}{10}×\frac{4}{10}$=$\frac{4}{100}$．
∴X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 |
| P | $\frac{54}{100}$ | $\frac{42}{100}$ | $\frac{4}{100}$ |
点评 本题考查了茎叶图的性质、中位数与平均数的计算公式、相互独立与互斥事件的概率计算公式、随机变量的分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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