Question

11．在区间（0，2）内随机取出两个数x，y，则1，x²，y能作为三角形三条边的概率为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}+1}}{4}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$
• C． $\frac{{3-\sqrt{3}}}{4}$
• D． $\frac{{3-\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 由题意，首先找出满足条件的x，y的约束条件，并画出区域，利用面积比求概率．

解答 解：由题意，x，y满足$\left\{\begin{array}{l}1+{x^2}＞y\\ 1+y＞{x^2}\\{x^2}+y＞1\end{array}\right.$，作出可行域如下，${S_阴}=\int_0^1{[{（{{x^2}+1}）-（{1-{x^2}}）}]}dx+\int_1^{\sqrt{3}}{[{2-（{{x^2}-1}）}]}dx$=$\frac{2}{3}{x^3}\left|\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}\right.+（3x-\frac{1}{3}{x^3}）\left|\begin{array}{l}\sqrt{3}\\ 1\end{array}\right.=2\sqrt{3}-2$，
由几何概型的公式得到$p=\frac{{2\sqrt{3}-2}}{2×2}=\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$；
故选：B．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确事件的几何测度为面积，所以用面积比求概率是事件中两个变量时经常选择的方法．