题目内容
10．已知复数z=3+4i，i为虚数单位，$\overline z$是z的共轭复数，则$\frac{i}{\overline{z}}$=（ ）| A． | $-\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$ | B． | $-\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$ | C． | $-\frac{4}{25}+\frac{3}{25}i$ | D． | $-\frac{4}{25}-\frac{3}{25}i$ |
分析 由z求出$\overline{z}$，代入$\frac{i}{\overline{z}}$，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
解答 解：∵z=3+4i，
∴$\frac{i}{\overline{z}}$=$\frac{i}{3-4i}=\frac{i（3+4i）}{（3-4i）（3+4i）}=-\frac{4}{25}+\frac{3}{25}i$．
故选：C．
点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．
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在某小学体育素质达标运动会上，对10名男生和10名女生在一分钟跳绳的次数进行统计，得到如下所示茎叶图：
18．复数z=$\frac{2-i}{1+i}$（其中i是虚数单位）的虚部为（ ）
| A． | $-\frac{3}{2}i$ | B． | $\frac{1}{2}i$ | C． | $-\frac{3}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
5．
在如图所示的程序框图中，若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}（-x）（x＜0）}\\{{2}^{x}（x≥0）}\end{array}\right.$，则输出的结果是（ ）
在如图所示的程序框图中，若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}（-x）（x＜0）}\\{{2}^{x}（x≥0）}\end{array}\right.$，则输出的结果是（ ）| A． | 16 | B． | 8 | C． | 216 | D． | 28 |
15．
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是边长为2的等边三角形，点A1在底面ABC上的投影D恰好为BC的中点，AA1与平面ABC所成角为45°，则该三棱柱的体积为（ ）
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是边长为2的等边三角形，点A1在底面ABC上的投影D恰好为BC的中点，AA1与平面ABC所成角为45°，则该三棱柱的体积为（ ）| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 3 | D． | $\sqrt{10}$ |
2．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机有放回的抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之差的绝对值为奇数的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
19．复数z满足z=$\overline{z}$+$\frac{1+i}{1-i}$，其中$\overline{z}$为z的共轭复数，则z的虚部是（ ）
| A． | 1 | B． | i | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$i |
20．定义$\frac{n}{{p}_{1}+{p}_{2}+…+{p}_{n}}$为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”．若已知正数数列{an}的前n项的“均倒数”为$\frac{1}{2n+1}$，又bn=$\frac{{a}_{n}+1}{4}$，则$\frac{1}{{b}_{1}{b}_{2}}$+$\frac{1}{{b}_{2}{b}_{3}}$+$\frac{1}{{b}_{3}{b}_{4}}$+…+$\frac{1}{{b}_{2015}{b}_{2016}}$=（ ）
| A． | $\frac{2013}{2014}$ | B． | $\frac{2014}{2015}$ | C． | $\frac{2015}{2016}$ | D． | $\frac{1}{2015}$ |