Question

15．若不等式$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x-5y+10≤0\\ x+y-8≤0\end{array}\right.$，所表示的平面区域内存在点（x₀，y₀），使得x₀+ay₀+2≤0成立，则实数a的取值范围是（　　）

• A． a≤-1
• B． a＜-1
• C． a＞1
• D． a≥1

Answer 1

分析 作出可行域，根据可行域满足的条件判断可行域边界x-2y=t的位置，列出不等式解出．

解答 解：作出不等式$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x-5y+10≤0\\ x+y-8≤0\end{array}\right.$，可行域如图：
∵平面区域内存在点M（x₀，y₀），满足x₀+ay₀+2≤0，
∴直线x+ay+2=0与可行域有交点，
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{x-5y+10=0}\end{array}\right.$得B（0，2）．
∴点B在直线x+ay+2=0下方．
可得：0+2a+2≤0．解得a≤-1．
故选：A．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据可行域的条件判断A点与可行域边界x-2y=t的位置关系是关键．考查学生的推理能力．