题目内容

已知非空集合P、Q，定义P-Q={x|x∈P，但x∉Q}，则P-（P-Q）等于（　　）
A、PB、QC、P∩QD、P∪Q
考点：子集与交集、并集运算的转换
专题：集合
分析：设U=P∪Q，则P-Q={x|x∈U，x∈P，但x∉Q}=P∩（∁UQ），所以P-（P-Q）={x|x∈U，x∈P，但x∉（P-Q）}=P∩∁U（P-Q）=P∩∁U（P∩∁UQ），这样对集合P，Q，进行交、并、补的运算即可．
解答： 解：设全集为U=P∪Q，则根据P-Q定义，P-Q={x|x∈U，x∈P，但x∉Q}=P∩∁UQ；
∴P-（P-Q）={x|x∈U，x∈P，但x∉（P-Q）}=P∩∁U（P-Q）=P∩∁U（P∩∁UQ）=P∩[∁UP∪∁U（∁UQ）]=（P∩∁UP）∪P∩Q=∅∪（P∩Q）=P∩Q；
故选C．
点评：考查描述法表示集合，补集、全集的概念，以及集合的交集、并集、补集的概念及运算．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=loga（x+1）-loga（1-x），（a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；
（3）当a＞0且a≠1时，求使f（x）＞0的x的解集．
已知抛物y=x2-2mx-（m2+2m+1）
（1）求证：不论m取何值，抛物线必与x轴交于两点；
（2）若函数的定义域为{x|-1≤x≤1}，求函数的值域．
设函数f（x）=sin（3x+
π
4
）．
（1）求函数的周期及对称轴方程；
（2）求函数的单调区间．
若函数f（x）=x2-2x（x∈[0，4]），则f（x）的最小值是
 
．
已知函数f（x）=ex-ax-1（e为自然对数的底数），a＞0．
（Ⅰ）若函数f（x）恰有一个零点，证明：aa=ea-1；
（Ⅱ）若f（x）≥0对任意x∈R恒成立，求实数a的取值集合．
已知函数f（x）=
x2+a
x
，且f（1）=2，
（1）求函数的定义域及a的值；
（2）证明f（x）在（1，+∞）上是增函数；
（3）求函数f（x）在[2，5]上的最大值与最小值．
已知全集U={x|-x2+3x-2≤0}，集合A={x||x-2|＞1}，集合B={x|
(x-1)
(x-2)
≥0}求：
（1）A∩B
（2）A∪B  
（3）A∩∁UB  
（4）∁UA∪B．
已知正方体的棱长为2
3
，则其外接球的表面积为（　　）
A、48πB、36π
C、32πD、12π

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