Question

已知全集U={x|-x²+3x-2≤0}，集合A={x||x-2|＞1}，集合B={x|

(x-1)

(x-2)

≥0}求：
（1）A∩B
（2）A∪B  
（3）A∩∁_UB  
（4）∁_UA∪B．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：解不等式求出全集U及集合A与集合B，进而结合集合交集，并集，补集的定义，可得答案．

解答： 解：∵全集U={x|-x²+3x-2≤0}=（-∞，1]∪[2，+∞），
集合A={x||x-2|＞1}=（-∞，1）∪（3，+∞），
集合B={x|

(x-1)

(x-2)

≥0}=（-∞，1]∪（2，+∞），
∴（1）A∩B=A=（-∞，1）∪（3，+∞），
（2）A∪B=B=（-∞，1]∪（2，+∞），
（3）A∩∁_UB=[（-∞，1）∪（3，+∞）]∩{2}=∅，
（4）∁_UA∪B=[{1}∪[2，3]]∪[（-∞，1]∪（2，+∞）]=（-∞，1]∪[2，+∞）．

点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．