题目内容
下列命题中，正确命题的个数是 ．
①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；
③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；
④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．
①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；
③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；
④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．
考点：命题的真假判断与应用
专题：阅读型,空间位置关系与距离
分析：①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α或l与α相交，即可判断；
②若直线l与平面α平行，则直线l与平面α无公共点，即可判断；
③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，由线面的位置关系即可判断；
④若直线l与平面α平行，由线面平行的定义即可判断．
②若直线l与平面α平行，则直线l与平面α无公共点，即可判断；
③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，由线面的位置关系即可判断；
④若直线l与平面α平行，由线面平行的定义即可判断．
解答：
解：①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α或l与α相交，故①错；
②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线平行或异面，故②错；
③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线与这个平面平行或在平面内，故③错；
④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点，故④对．
故答案为：1．
②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线平行或异面，故②错；
③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线与这个平面平行或在平面内，故③错；
④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点，故④对．
故答案为：1．
点评：本题考查空间直线与直线的位置关系和直线与平面的位置关系，掌握它们的关系是迅速解题的关键，同时考查空间想象能力，属于基础题和易错题．
练习册系列答案
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