Question

已知f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+ 3π 2 )

tan( π 2 +α)sin(-π-α)

．
（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α-

3

2

π）=

1

5

，求f（α）的值；
（3）若α=-

31

3

π，求f（α）的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,函数的值

专题：三角函数的求值

分析：（1）直利用诱导公式化简f（a）；
（2）利用诱导公式化简cos（α-

3

2

π）=

1

5

，然后求f（α）的值；
（3）若α=-

31

3

π，直接利用诱导公式求f（α）的值．

解答： 解：（1）f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+ 3π 2 )

tan( π 2 +α)sin(-π-α)

=

-sinαcosαcotα

-cotαsinα

=cosα
（2）α是第三象限角，且cos（α-

3

2

π）=

1

5

，∴cosα=-

1

5

，∴f（α）=-

1

5

．
（3）α=-

31

3

π，f（α）=cos（-

31

3

π）=cos

π

3

=

1

2

．

点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，基本知识的考查．