Question

求下列函数的导数：
（1）y=e^x•ln x；                   
（2）y=x（x²+

1

x

+

1

x3

；
（3）y=x-sin 

x

2

cos 

x

2

；             
（4）y=（

x

+1）（

1

x

-1）．

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：（1）利用导数的四则运算法则：[f（x）g（x）]′=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）；
（2）先化简解析式，再利用和的导数运算法则求出值；
（3）利用三角函数的二倍角公式先化简解析式，再利用和的导数运算法则求出值；
（4）利用平方差公式化简，再利用和的导数运算法则求出值；

解答： 解：（1）y′=（e^x）′lnx+e^x（lnx）′=exlnx+

ex

x

，
（2）y=x（x²+

1

x

+

1

x3

=x3+1+

1

x2

，
∴y′=3x²-2x^-3
（3）y=x-sin 

x

2

cos 

x

2

=x-

1

2

sinx，
∴y′=1-

1

2

cosx，
（4）y=（

x

+1）（

1

x

-1）=

1-x

x

=x-

1

2

-x

1

2

∴y′=-

1

2

x-

3

2

-

1

2

x-

1

2

点评：本题考查导数的运算法则；基本初等函数的导数公式；求导数时注意先化简解析式，属于一道基础题．