Question

已知（x-

2

2

）ⁿ=a₀xⁿ+a₁x_n^-1+a₂x^n-2+…a_n-1x+a_n，若a₂=14，则a_n-3=

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：依题意，可得a₂=

C

2 n

•(-

2

2

)2=

1

2

C

2 n

=14，从而可求得n，继而可求得a_n-3的值．

解答： 解：∵a₂=

C

2 n

•(-

2

2

)2=

1

2

C

2 n

=14，
∴

n(n-1)

2

=28，
解得：n=8或n=-7（舍），
∴n=8．
∴a_n-3=a_8-3=a₅=

C

5 8

_•(-

2

2

)5=-

2

8

•56=-7

2

，
故答案为：-7

2

．

点评：本题考查二项式系数的性质，求得n=8是关键，考查运算求解能力，属于中档题．