Question

已知f（x）是R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-2，则f（log 

1

2

6）=

 

．

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意先判断-3＜log 

1

2

6＜-2，从而可知先用f（x+2）=f（x）转化到（-1，0），再用奇偶性求函数值即可．

解答： 解：∵-3＜log 

1

2

6＜-2，
又∵f（x+2）=f（x），
∴f（log 

1

2

6）=f（log 

1

2

6+2）
=f（log 

1

2

3

2

），
∵-1＜log 

1

2

3

2

＜0，
∴0＜log₂

3

2

＜1，
又∵f（x）是R上的奇函数，
∴f（log 

1

2

3

2

）=-f（log₂

3

2

）
=-（2log2

3

2

-2）=-（

3

2

-2）=

1

2

，
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查了抽象函数的应用，属于中档题．