题目内容
14．在y=（$\frac{1}{2}$）x，y=$\sqrt{x}$，y=x2，y=x${\;}^{\frac{2}{3}}$四个函数中，当0＜x1＜x2＜1时，使f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＞$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$恒成立的函数个数为（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 由条件可知f（x）在（0，1）上为上凸函数，根据4个函数的图象判断即可．
解答 解：∵f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＞$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$恒成立，
∴f（x）在（0，1）上是上凸函数，
∴符合条件的函数为y=$\sqrt{x}$，y=x${\;}^{\frac{2}{3}}$，
故选：B．
点评 本题考查了基本初等函数的函数图象，属于中档题．
练习册系列答案
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4．
在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点是坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O交于点A（x1，y1），α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）．将角α终边绕原点按逆时针方向旋转$\frac{π}{4}$，交单位圆于点B（x2，y2）．过A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，记△AOC及△BOD的面积分别为S1，S2，且S1=$\frac{4}{3}$S2，则tanα的值等于（ ）
在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点是坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O交于点A（x1，y1），α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）．将角α终边绕原点按逆时针方向旋转$\frac{π}{4}$，交单位圆于点B（x2，y2）．过A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，记△AOC及△BOD的面积分别为S1，S2，且S1=$\frac{4}{3}$S2，则tanα的值等于（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{4}{3}$ |
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9．若函数f（x）的导函数的图象关于y轴对称，则f（x）的解析式可能为（ ）
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19．直线4x+3y=40与圆x2+y2=100的位置关系是（ ）
| A． | 相交 | B． | 相切 | C． | 相离 | D． | 无法确定 |
1．已知定义在R山的函数y=f（x）满足f（x+1）=f（x），当0≤x＜1时，f（x）=2-x，若函数g（x）=f（x）-2ax（a＞0，a≠1），恰有2个零点，则a的取值范围是（ ）
| A． | $（\frac{1}{2}，\frac{1}{{\sqrt{e}}}）∪（\frac{1}{{\sqrt{2}}}，\frac{1}{{\root{3}{2}}}）$ | B． | $（\frac{1}{{\sqrt{2}}}，\frac{1}{{\root{3}{2}}}）∪[2，+∞）$ | ||
| C． | $（\frac{1}{2}，\frac{1}{{\sqrt{e}}}）∪[2，+∞）$ | D． | $（\frac{1}{2}，\frac{1}{{\sqrt{e}}}）∪（\frac{1}{{\sqrt{2}}}，\frac{1}{{\root{3}{2}}}）∪[2，+∞）$ |
2．已知{an}为等差数列，S7=28，S11=66，则a5=（ ）
| A． | 3 | B． | 4 | C． | 5 | D． | 6 |