题目内容
5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+ax+1，x≥1}\\{a{x}^{2}+x+1，x＜1}\end{array}\right.$在R上是单调增函数，求实数a的取值范围．分析 通过x的范围，利用函数的解析式以及函数的单调性，推出a的不等式求解即可．
解答 解：当x≥1时，f（x）为增函数，∴$-\frac{a}{2}≤1$，可得a≥-2．
又当x＜1时f（x）为增函数，∴$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{-\frac{1}{2a}≥1}\end{array}\right.$，解得-$\frac{1}{2}≤a＜0$．当a=0时，函数是增函数，
又f（x）在R上增函数，∴12+a×1+1≥a×12+1+1，可得a∈R，
综上所述：$-\frac{1}{2}≤a≤0$．
点评 本题考查分段函数的应用，函数的单调性的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，E是AB的中点，F是CD的中点，EF交BD于G，交AC于H，若AD=5，BC=8，则GH=$\frac{3}{2}$．