Question

已知集合A={x|

x-1

x+1

≥0}，B={x|2a＜x≤a+1}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：其他不等式的解法,集合的包含关系判断及应用

专题：计算题,分类讨论,不等式的解法及应用,集合

分析：分别求出A中其他不等式的解集，根据B为A的子集，对B讨论，若B=∅，若B≠∅，列出关于a的不等式，求出不等式的解集最后求并集，即可得到a的范围．

解答： 解：集合A={x|

x-1

x+1

≥0}={x|x≥1或x＜-1}，
由于B⊆A，
则若B=∅，即有2a≥a+1，解得a≥1；
若B≠∅，则

a+1＞2a a+1＜-1

或

2a＜a+1 2a≥1

，即a＜-2或

1

2

≤a＜1．
综上，可得a≥

1

2

或a＜-2．
故实数a的取值范围是：（-∞，-2）∪[

1

2

，+∞）．

点评：本题考查其它不等式的解法，考查集合的包含关系和运用，考查分类讨论的思想方法，属于中档题和易错题．