Question

已知集合A={x|（x+1）（x-5）＜0}，B={x|mx²-m²x+m+3＜0}，若A∩B=（1，5），求m的值．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法,交集及其运算

专题：不等式的解法及应用,集合

分析：先求出集合A=（-1，5），因为A∩B=（1，5），所以x=1是一元二次方程mx²-m²x+m+3=0的一个实数根，带入即得m-m²+m+3=0，这样求出m，并带入mx²-m²x+m+3＜0，并解出该不等式，然后验证是否满足A∩B=（1，5）即可得到m的值．

解答： 解：A=（-1，5）；
∴由已知条件知，方程mx²-m²x+m+3=0有两个不同实数根，并且1是该方程的其中一个实数根；
∴m-m²+m+3=0，解得m=-1，或3；
m=-1时，B={x|-x²-x+2＜0}={x|x＜-2，或x＞1}，满足A∩B=（1，5）；
m=3时，B={x|3x²-9x+6＜0}={x|1＜x＜2}，A∩B=（1，2），∴不符合条件；
∴m=-1．

点评：考查解一元二次不等式并熟悉一元二次不等式解的情况，以及交集的概念及运算．