Question

已知数列{a_n}满足a_n+2=

an- 1 an+1 ，an+1≠0 0，an+1=0

，若数列{a_n}中使得a_m=0的最小的m=60，求a₁a₂的值．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由a_n+1≠0时，a_n+2=a_n-

1

an+1

，即a_n+2a_n+1-a_n+1a_n=-1，数列{a_n+1a_n}是公差为-1的等差数列，即可得出结论．

解答： 解：由题意得a₆₀=0，a₆₁=0，
又a_n+1≠0时，a_n+2=a_n-

1

an+1

，即a_n+2a_n+1-a_n+1a_n=-1，
∴数列{a_n+1a_n}是公差为-1的等差数列，
∴a₆₀a₆₁=a₁a₂+（60-1）•（-1）=0，
∴a₁a₂=59．

点评：本题主要考查利用数列递推公式求数列的通项公式，构造数列{a_n+1a_n}是公差为-1的等差数列，是解决问题的关键，属于中档题．