Question

已知焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为y=2x，焦距为10，则这条双曲线的方程为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，（a＞0，b＞0），由已知得

b a =2 2c=10

，又c²=a²+b²，由此能求出双曲线方程．

解答： 解：设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，（a＞0，b＞0），
∵焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为y=2x，焦距为10，
∴

b a =2 2c=10

，又c²=a²+b²，
解得c=5，a=

5

，b=2

5

，
∴双曲线方程为

x2

5

-

y2

20

=1．
故答案为：

x2

5

-

y2

20

=1．

点评：本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．