Question

已知sin（α+β）•cos（α-β）=-

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3

，求sin2α+sin2β的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,二倍角的正弦

专题：三角函数的求值

分析：用“α+β”和“α-β”分别表示2α、2β，利用两角和差的正弦公式化简所求的式子即可．

解答： 解：由题意知，sin（α+β）•cos（α-β）=-

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3

，
所以sin2α+sin2β=sin[（α+β）+（α-β）]+sin[（α+β）-（α-β）]
=sin（α+β）cos（α-β）+cos（α+β）sin（α-β）+sin（α+β）cos（α-β）-cos（α+β）sin（α-β）
=2sin（α+β）cos（α-β）=-

2

3

．

点评：本题考查两角和差的正弦公式，以及用已知角表示未知角的原则，即变角的应用．