Question

求函数f（x）=

1+x2

1-x2

的值域．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：利用分离系数法，化f（x）=

1+x2

1-x2

=-1+

2

1-x2

，从而求出值域．

解答： 解：f（x）=

1+x2

1-x2

=-1+

2

1-x2

，
∵1-x²≤1，∴

2

1-x2

≥2或

2

1-x2

＜0，
∴-1+

2

1-x2

≥1或-1+

2

1-x2

＜-1，
即函数f（x）=

1+x2

1-x2

的值域为（-∞，-1）∪[1，+∞）．

点评：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．