Question

已知△ABC的三内角∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，其中a、b、c为有理数，且满足（a+

2

）²=（b+

2

）（c+

2

），则∠A的大小是

 

．

Answer 1

考点：余弦定理的应用

专题：解三角形

分析：通过已知条件，结合a、b、c为有理数，求出abc的关系，利用余弦定理即可求出A的大小．

解答： 解：（a+

2

）²=（b+

2

）（c+

2

），
可得：a²+2

2

a+2=bc+

2

（b+c）+2，
∵a、b、c为有理数，
∴

a2=bc 2a=b+c

，⇒2a²=b²+c²，
由余弦定理可得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，
∵A是三角形内角，
∴A=60°．
故答案为：60°．

点评：本题考查余弦定理的应用，考查函数与方程的关系，能够应用a、b、c为有理数得到关系式是解题的关键．