Question

若x满足a^3-2x≤（

1

a

）^3x-4，求x的取值范围．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：化原不等式为同底数，然后对a分类讨论，由指数函数的单调性转化为一次不等式求解．

解答： 解：由a^3-2x≤（

1

a

）^3x-4，得
a^3-2x≤a^4-3x．
当0＜a＜1时，原不等式等价于3-2x≥4-3x，解得x≥1．
当a＞1时，原不等式等价于3-2x≤4-3x，解得x≤1．
∴当0＜a＜1时，原不等式的解集为[1，+∞）；
当a＞1时，原不等式的解集为（-∞，1]．

点评：本题考查了指数不等式的解法，关键是运用指数函数的单调性，是基础题．