Question

已知f（θ）=cosθ-sinθ，θ∈（0，π）
（1）若sinθ=

3

5

，求f（θ）的值；
（2）任取θ∈（0，π），求f（θ）＞0的概率．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,几何概型

专题：三角函数的求值

分析：（1）根据sinθ=

3

5

，结合θ∈（0，π），分为θ∈（0，

π

2

）和θ∈[

π

2

，π）两种情形进行讨论后求解f（θ）的值；
（2）首先，确定不等式f（θ）＞0的解集，然后，借助于几何概型公式求解其概率．

解答： 解：（1）若θ∈(0，

π

2

)，则cosθ=

4

5

，
此时f(θ)=

1

5

，
若θ∈(

π

2

，π) 则cosθ=-

4

5

，
此时f(θ)=-

7

5

，
∴f（θ）的值为-

7

5

或

1

5

；
（2）∵f（θ）＞0，
∴cosθ＞sinθ＞0，
∴tanθ＜1，
∴θ∈(0，

π

4

)，
根据几何概型公式得：
P=

π 4 -0

π-0

=

1

4

，
∴f（θ）＞0的概率为

1

4

．

点评：本题综合考查了三角函数值的计算与求解，概率公式的应用等知识，属于中档题，难度中等．