Question

已知函数f（x）=2sin（2x+

π

3

）．
（1）求f（x）最小正周期；
（2）求f（x）在区间[-

π

4

，

π

6

]上的最大值和最小值及取得最值时x的值．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）直接利用正弦函数的周期公式，求f（x）最小正周期；
（2）通过x∈[-

π

4

，

π

6

]，求出2x+

π

3

∈[-

π

6

，

2π

3

]，利用正弦函数的值域求解函数的最大值和最小值及取得最值时x的值．

解答： 解：（1）∵函数f（x）=2sin（2x+

π

3

），
∴其周期T=

2π

2

=π．
（2）∵x∈[-

π

4

，

π

6

]，
∴2x+

π

3

∈[-

π

6

，

2π

3

]，
∴-

1

2

≤sin（2x+

π

3

）≤1．
∴f（x）∈[-1，2]．
当2x+

π

3

=-

π

6

，即x=-

π

4

时，
f（x）_min=-1．
当2x+

π

3

=

π

2

，即x=

π

12

时，
f（x）_max=2．

点评：本题考查三角函数的基本性质的应用，三角函数的最值的求法，考查计算能力．