Question

已知两条直线l₁：（3+m）x+4y=5-3m；l₂：2x+（5+m）y-8=0
（Ⅰ）当m为何值时，l₁与l₂平行；
（Ⅱ）当m为何值时，l₁与l₂垂直．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：直线与圆

分析：（Ⅰ）由l₁与l₂平行可得（3+m）（5+m）=2×4，解方程验证可得；（Ⅱ）由l₁与l₂垂直可得2（3+m）+4（5+m）=0，解方程可得．

解答： 解：（Ⅰ）由l₁与l₂平行可得（3+m）（5+m）=2×4，
解得m=-1或m=-7，
当m=-1时，l₁与l₂重合，舍去．
当m-7时，l₁与l₂平行；
（Ⅱ）由l₁与l₂垂直可得2（3+m）+4（5+m）=0，
解得m=-

13

3

，
即当m=-

13

3

时，l₁与l₂垂直．

点评：本题考查直线的一般式方程以及平行与垂直关系，属基础题．