题目内容

已知函数f（x）=
sinx+cosx+|sinx-cosx|
2
，则下列结论错误的是（　　）
A、f（x）的最小正周期是2π
B、f（x）的对称轴是x=
π
2
+kπ，k∈Z
C、f（x）的最小值是-
2
2
D、f（x）在[
π
2
，
3π
4
]上单调递减
考点：三角函数的最值,三角函数的周期性及其求法
专题：三角函数的图像与性质
分析：化简函数的解析式，画出函数的图象，数形结合可得结论．
解答： 解：函数f（x）=
sinx+cosx+|sinx-cosx|
2
=
sinx ， sinx≥cosx
cosx ， sinx＜cosx
，如图所示：

数形结合可得，函数f（x）的对称轴为 x=kπ+
π
4
，k∈z，
故B不正确，
故选：B．
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，体现了分类讨论、数形结合的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
曲线y=xsinx在点A（
π
2
，
π
2
），B（-
π
2
，
π
2
））处的切线分别为l1，l2，设l1，l2及直线x-2y+2=0围成的区域为D（包括边界）．设点P（x，y）是区域D内任意一点，则x+2y的最大值为
 
．
已知复数z1=（2-i）i，复数z2=a+3i（a∈R），若复数z2=kz1（k∈R），则a=（　　）
A、
3
2
B、
2
3
C、
1
2
D、
1
3
以下四个命题：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②若两个变量的线性相关性越强，则它们的相关系数的绝对值越接近于1；
③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；
④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越大．
其中真命题的序号为（　　）
A、①④B、②④C、①③D、②③
已知直线x=
5π
12
和点（
π
6
，0）恰好是函数f（x）=
2
sin（ωx+φ）图象的相邻的对称轴和对称中心，则f（x）的表达式可以是（　　）
A、f（x）=
2
sin（2x-
π
6
）
B、f（x）=
2
sin（2x-
π
3
）
C、f（x）=
2
sin（4x+
π
3
）
D、f（x）=
2
sin（4x+
π
6
）
巳知函数f（x）=|x-1|+|2x+3|，x∈R
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值m；
（Ⅱ）若a，b，c∈R，且a4+b4+c4=m，求a2+2b2+3c2的最大值．
已知sinx-cosx=-
2
，则tanx=
 
．
已知△ABC的外接圆是单位圆圆O，且∠ABC=
π
6
，记∠BAC=x，f（x）=
OA
•
OB
+
OB
•
OC
+
OC
•
OA
．
（1）求f（x）的解析式及值域；
（2）求△ABC的面积的最大值．
已知△ABC的面积为
3
，A=
π
6
，则
AB
•
CA
的值为
 
．

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