题目内容
巳知函数f（x）=|x-1|+|2x+3|，x∈R
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值m；
（Ⅱ）若a，b，c∈R，且a4+b4+c4=m，求a2+2b2+3c2的最大值．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值m；
（Ⅱ）若a，b，c∈R，且a4+b4+c4=m，求a2+2b2+3c2的最大值．
考点：绝对值不等式的解法,分段函数的应用,二维形式的柯西不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：（Ⅰ）化简函数函数f（x）的解析式，根据函数的单调性可得，求得函数取得最小值m．
（Ⅱ）由a4+b4+c4=m，可得（a4+b4+c4）（12+22+32）=14m，再利用柯西不等式求得a2+2b2+3c2 的最大值．
（Ⅱ）由a4+b4+c4=m，可得（a4+b4+c4）（12+22+32）=14m，再利用柯西不等式求得a2+2b2+3c2 的最大值．
解答：
解：（Ⅰ）∵函数f（x）=|x-1|+|2x+3|=
，∴根据函数的单调性可得，当x=-
时，函数取得最小值m=
．
（Ⅱ）∵a4+b4+c4=m，∴（a4+b4+c4）（12+22+32）=14m，
再利用柯西不等式可得 14m≥（1×a2+2×b2+3×c2）2，∴a2+2b2+3c2 ≤
，∴a2+2b2+3c2的最大值为
．
|
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
（Ⅱ）∵a4+b4+c4=m，∴（a4+b4+c4）（12+22+32）=14m，
再利用柯西不等式可得 14m≥（1×a2+2×b2+3×c2）2，∴a2+2b2+3c2 ≤
| 14m |
| 14m |
点评：本题主要考查带由绝对值的函数，绝对值不等式的解法，柯西不等式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
下列函数中，既是奇函数，在其定义域内又是单调函数的为（ ）
| A、y=x-1 |
| B、y=2x |
| C、y=log2x |
| D、y=lg2x |
已知平面向量
=（1，2），
=（2，y），且
∥
，则
+2
=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、（5，-6） |
| B、（3，6） |
| C、（5，4） |
| D、（5，10） |
已知函数f（x）=
，则下列结论错误的是（ ）
| sinx+cosx+|sinx-cosx| |
| 2 |
| A、f（x）的最小正周期是2π | ||||
B、f（x）的对称轴是x=
| ||||
C、f（x）的最小值是-
| ||||
D、f（x）在[
|
