Question

已知sinx-cosx=-

2

，则tanx=

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：利用同角三角函数基本关系式寻找正切与正弦、余弦的关系是解决本题的关键．为了简化求正弦、余弦．可以利用平方等技巧求出sinxcosx，进而求出sinx-cosx，联立已知条件求出正弦、余弦，进一步求出正切．注意对角x所在的范围进一步缩小，便于解的唯一性．

解答： 解：∵sinx-cosx=-

2

，∴x是第四象限角，
原式两边平方得2sinxcosx=-1，故sinx＜0，cosx＞0，
并且联立sinx-cosx=-

2

与sin²x+cos²x=1，可以得出sinx=-

2

2

，cosx=

2

2

，
∴tanx=

- 2 2

2 2

=-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查学生的等价转化思想，考查学生对同角三角函数基本关系式的理解和掌握．注意对已知条件隐含信息的挖掘，防止产生增根．