题目内容

已知△ABC的面积为
3
，A=
π
6
，则
AB
•
CA
的值为
 
．
考点：平面向量数量积的运算,正弦定理
专题：计算题,平面向量及应用
分析：由S△ABC=
1
2
|AB||AC|sinA=
3
及A=
π
6
，可得|AB||AC|=4
3
，再由
AB
•
CA
=
AB
•
AC
=|AB||AC|cos（π-∠BAC）可求答案．
解答： 解：∵S△ABC=
1
2
|AB||AC|sinA=
3
，
又A=
π
6
，∴|AB||AC|=4
3
，
∴
AB
•
CA
=
AB
•
AC
=|AB||AC|cos（π-∠BAC）=-6，
故答案为：-6．
点评：本题考查三角形面积公式、平面向量数量积运算，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
sinx+cosx+|sinx-cosx|
2
，则下列结论错误的是（　　）
A、f（x）的最小正周期是2π
B、f（x）的对称轴是x=
π
2
+kπ，k∈Z
C、f（x）的最小值是-
2
2
D、f（x）在[
π
2
，
3π
4
]上单调递减
已知函数f（x）=2|x+1|-|x-3|
（1）求不等式f（x）≥5的解集；
（2）当x∈[-2，2]时，关于x的不等式f（x）-|2t-3|≥0有解，求实数t的取值范围．
化简
1
2
lg25+lg2+log23+
(log43-2)2
=
 
．
定义在R上的函数f（x）单调递增，且对任意x∈（0，+∞），恒有f（f（x）-log2x）=1，则函数f（x）的零点为
 
．
已知a＞1，0＜b＜1，则logab+logba的取值范围是（用区间表示）
 
．
己知数列{an}是一个单调递减数列，其通项公式是an=-n2+λn（其中n∈N*）则常数λ的取值范围
 
．
若将函数f（x）=x5表示为f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a0+a3=
 
．
已知α∈（
π
2
，π），且cosα=-
3
5
，则sinα=（　　）
A、-
4
5
B、
4
5
C、
3
4
D、-
3
4

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