Question

已知直线x=

5π

12

和点（

π

6

，0）恰好是函数f（x）=

2

sin（ωx+φ）图象的相邻的对称轴和对称中心，则f（x）的表达式可以是（　　）

• A、f（x）=

  2

  sin（2x-

  π

  6

  ）
• B、f（x）=

  2

  sin（2x-

  π

  3

  ）
• C、f（x）=

  2

  sin（4x+

  π

  3

  ）
• D、f（x）=

  2

  sin（4x+

  π

  6

  ）

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由周期求出ω，由图象经过定点求得φ的值，从而求得函数的解析式．

解答： 解：由题意可得

1

4

T=

1

4

•

2π

ω

=

5π

12

-

π

6

，∴ω=2．
再把点（

π

6

，0）代入函数f（x）的解析式可得

2

sin（2×

π

6

+φ）=0，∴sin（2×

π

6

+φ）=0，
故可取φ=-

π

3

，
故选：B．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由图象经过定点求得φ的值，属于中档题．