题目内容

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：
x3456
y2.5344.5
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=
b
x+
a
；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
考点：线性回归方程,频率分布表
专题：计算题,概率与统计
分析：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．
（2）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数b的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出a的值，得到线性回归方程．
（3）根据上一问所求的线性回归方程，把x=100代入线性回归方程，即可估计生产100吨甲产品的生产能耗．
解答： 解：（1）绘制散点图如右
（2）由散点图可知甲产品的产量x与相应的生产能耗y存在着相关关系，且是线性的．
所以可求出线性方程．
Ⅰ．列表
序号xyx2xy
132.597.5
2431612
3542520
464.53627
∑18148666.5
Ⅱ．计算
.
x
=4.5，
.
y
=3.5，b=
66.5-4×4.5×3.5
86-4×4．52
=0.7，
a=3.5-0.7×4.5=0.35
Ⅲ．写出回归方程为y=0.7x+0.35；
（3）由回归方程可知改革后生产100吨产品的生产能耗为：y=0.7×100+0.35=70.35
所以比改革前降低约90-70.35=19.65吨媒．
点评：本题考查线性回归方程，两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解．
练习册系列答案
相关题目
化简
2
sin
x
2
-
6
cos
x
2
的结果是（　　）
A、2
2
sin（
x
2
+
π
6
）
B、-2
2
cos（
x
2
+
π
6
）
C、2
2
cos（
x
2
+
π
3
）
D、2
2
sin（
x
2
-
π
6
）
如图所示，已知空间四边形ABCD，连结AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请化简：
（1）
A
B+
B
C+
C
D
（2）
A
B+
G
D+
E
C．
已知双曲线C的对称轴是坐标轴，M（1，-2）是C上的一点，且直线x-2y-5=0和C的渐近线之一平行，则双曲线C的方程为
 
．
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E和F分别为A1B1，BB1的中点，求异面直线BE，DF所成角的余弦值．
关于x的不等式|x-3|-|4-x|＜a对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A、0＜a＜
1
10
B、a＞1
C、
1
10
＜a＜1
D、0＜a≤1
已知f（x）为R上的偶函数，当x≥0时f（x）=ln（x+2）
（1）当x＜0时，求f（x）的解析式
（2）当m∈R时，试比较f（m-1）与f（3-m）的大小、
下列程序运行的结果是
 
如图，某风景区准备美化以快直径为AB的半圆形空地，O为圆心，C为圆周上一点，CD⊥AB于D，已知AB为一假山壁，若以山壁为一边，△ACD内为一喷泉，△ACD外栽种花草，若AB=200米，∠CAB=θ，y=AC+CD．
（1）试用θ表示y；
（2）现一架飞机在风景区上空向半圆区域空投一怕水小物品，假设把物品看为质点，且物品落入半圆各点的机会相等，求当y取最大值时，物品落入花草地的概率．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网