Question

已知f（x）为R上的偶函数，当x≥0时f（x）=ln（x+2）
（1）当x＜0时，求f（x）的解析式
（2）当m∈R时，试比较f（m-1）与f（3-m）的大小、

Answer 1

考点：对数的运算性质,函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用偶函数的定义即可得出；
（2）对m分类讨论：当m=2时，f（m-1）=f（3-m）；当m＞2时，m-1+2＞m-3+2=m-1＞1，利用f（x）=ln（x+2）单调性质即可得出f（m-1）＞f（3-m），
同理可得：当m＜2时，f（m-1）＜f（3-m）．

解答： 解：（1）设x＜0，则-x＞0，
∵当x≥0时f（x）=ln（x+2），
∴f（-x）=ln（2-x），
∵f（x）为R上的偶函数，
∴f（x）=f（-x）=ln（-x+2）．
（2）当m=2时，f（m-1）=f（3-m），
当m＞2时，m-1+2＞m-3+2=m-1＞1，
而当x≥0时，f（x）=ln（x+2）单调递增，
∴f（m-1）＞f（3-m），
同理可得：当m＜2时，f（m-1）＜f（3-m）．

点评：本题考查了偶函数的定义及其单调性，属于基础题．